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    2013年廣東省佛山市中考數學試卷

    一、選擇題(每小題3分,共30分)

    2的相反數是(  )
    A.2B.2C.D.
    下列計算正確的是(  )
    A.a3a4a12B.(a3)4a7
    C.(a2b)3a6b3D.a3÷a4a(a0)
    并排放置的等底等高的圓錐和圓柱(如圖)的主視圖是(  )
    A.B.
    C. D.
    分解因式a3a的結果是(  )
    A.a(a21)B.a(a1)2
    C.a(a1)(a1)D.(a2a)(a1)
    化簡的結果是(  )
    A.B.C.D.
    擲一枚有正反面的均勻硬幣,正確的說法是(  )
    A.正面一定朝上B.反面一定朝上
    C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.5
    如圖,若∠A60°,AC20m,則BC大約是(結果精確到0.1m)(  )
    A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m
    半徑為3的圓中,一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是(  )
    A.3B.4C.D.
    多項式12xy3xy2的次數及最高次項的系數分別是(  )
    A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.23
    某人勻速跑步到公園,在公園里某處停留了一段時間,再沿原路勻速步行回家,此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是(  )
    A.B.
    C.D.

    二、填空題(每小題3分,共15分)

    數字9600000用科學記數法表示為________.
    方程x22x20的解是________.
    1234四個數字中隨機選兩個不同的數字組成兩位數,則組成的兩位數大于40的概率是________.
    圖中圓心角∠AOB30°,弦CAOB,延長CO與圓交于點D,則∠BOD=________.
    命題“對頂角相等”的“條件”是________.

    三、解答題(第16~20每小題6分,第21~23每小題6分,第24小題10分,第25小題11分,共75分)

    計算:2×[5+(-2)3]-(-|-421).
    網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形.若ABCDEF都是格點,試說明△ABC∽△DEF
    按要求化簡:
    已知兩個語句:①式子2x1的值在1(含1)與3(含3)之間;②式子2x1的值不小于1且不大于3.請回答以下問題:(1)兩個語句表達的意思是否一樣(不用說明理由)?(2)把兩個語句分別用數學式子表示出來.
    如圖,圓錐的側面展開圖是一個半圓,求母線AB與高AO的夾角.參考公式:圓錐的側面積S=πrl,其中r為底面半徑,l為母線長.
    已知正比例函數yax與反比例函數的圖象有一個公共點A(12).
    (1)求這兩個函數的表達式;
    (2)畫出草圖,根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍.
    課本指出:公認的真命題稱為公理,除了公理外,其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實.
    (1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS
    (2)證明推論AAS.要求:敘述推論用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證,并證明,證明對各步驟要注明依據.
    在一次考試中,從全體參加考試的1000名學生中隨機抽取了120名學生的答題卷進行統計分析.其中,某個單項選擇題答題情況如下表(沒有多選和不選):
    選項 A B C D
    選擇人數 15 5 90 10
    (1)根據統計表畫出扇形統計圖;要求:畫圖前先求角;畫圖可借助任何工具,其中一個角的作圖用尺規作圖(保留痕跡,不寫作法和證明);統計圖中標注角度.(2)如果這個選擇題滿分是3分,正確的選項是C,則估計全體學生該題的平均得分是多少?
    如圖①,已知拋物線yax2bxc經過點A(03),B(30),C(43).(1)求拋物線的函數表達式;(2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸;(3)把拋物線向上平移,使得頂點落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分).
    我們知道,矩形是特殊的平行四邊形,所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質還有其特殊的性質;同樣,黃金矩形是特殊的矩形,因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識.已知平行四邊形ABCD,∠A60°,AB2aADa.(1)把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例);要求:用直線段分割,分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個.
    分割圖形 分割或圖形說明
    示例: 示例: ①分割成兩個菱形. ②兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60°.
    (2)圖中關于邊、角和對角線會有若干關系或問題.現在請計算兩條對角線的長度.要求:計算對角線BD長的過程中要有必要的論證;直接寫出對角線AC的長.

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